因为协方差是双线性函数啊，双线性函数的概念在线性代数书里有，对你说的这种情况，实际是用到了：
Cov（aX+bY，cZ）=acCov（X，Z）+bcCov(Y,Z）
把aX+bY推广到N项就可以了
协方差：协方差表示的是两个变量的总体的误差.如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值.如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值.
协方差公式:X,Y为两个随机变量；COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
一、首先要明白这2个的定义 1、相关系数是协方差与两个投资方案投资收益标准差之积的比值，其计算公式为：相关系数总是在-1到+1之间的范围内变动，-1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0则表示不相关。 2、协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标。其计算公式为：当协方差为正值时，表示两种资产的收益率呈同方向变动；协方差为负值时，表示两种资产的收益率呈反方向变动。二、要辨清两者的关系 1、相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的，只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。 2、相关系数和协方差的变动方向是一致的，相关系数的负的，协方差一定是负的。 3、（1）协方差表示两种证劵之间共同变动的程度：相关系数是变量之间相关程度的指标根据协方差的公式可知，协方差与相关系数的正负号相同，但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积，所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。（2）相关系数是变量之间相关程度的指标，相关系数在0到1之间，表示两种报酬率的增长是同向的；相关系数在0到-1之间，表示两种报酬率的增长是反向的，所以说相关系数是变量之间相关程度的指标。总体来说，两项资产收益率的协方差，反映的是收益率之间共同变动的程度；而相关系数反映的是两项资产的收益率之间相对运动的状态。两项资产收益率的协方差等于两项资产的相关系数乘以各自的标准差。
COV（X,Y）=E（XY）-E（X）E（Y）
协方差cov（x,y）=相关系数r×两项资产标准差乘积。希望对你有帮助
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任何投资者都希望投资获得最大的回报，但是较大的回报伴随着较大的风险。为了分散风险或减少风险，投资者投资资产组合。资产组合是使用不同的证券和其他资产构成的资产集合，目的是在适当的风险水平下通过多样化获得最大的预期回报，或者获得一定的预期回报使用风险最小。 作为风险测度的方差是回报相对于它的预期回报的离散程度。资产组合的方差不仅和其组成证券的方差有关，同时还有组成证券之间的相关程度有关。为了说明这一点，必须假定投资收益服从联合正态分布（即资产组合内的所有资产都服从独立正态分布，它们间的协方差服从正态概率定律），投资者可以通过选择最佳的均值和方差组合实现期望效用最大化。如果投资收益服从正态分布，则均值和方差与收益和风险一一对应。 如本题所示，两个资产的预期收益率和风险根据前面所述均值和方差的公式可以计算如下：1。股票基金 预期收益率=1/3*(-7%)+1/3*12%+1/3*28%=11% 方差=1/3[(-7%-11%)^2+(12%-11%)^2+(28%-11%)^2]=2.05% 标准差=14.3%(标准差为方差的开根，标准差的平方是方差)2。zj基金 预期收益率=1/3*(17%)+1/3*7%+1/3*（-3%）=7% 方差=1/3[(17%-7%)^2+(7%-7%)^2+(-3%-7%)^2]=0.67% 标准差=8.2%注意到，股票基金的预期收益率和风险均高于zj基金。然后我们来看股票基金和zj基金各占百分之五十的投资组合如何平衡风险和收益。投资组合的预期收益率和方差也可根据以上方法算出，先算出投资组合在三种经济状态下的预期收益率，如下： 萧条：50%*(-7%)+50%*17%=5% 正常：50%*(12%)+50%*7%=9.5% 繁荣：50%*(28%)+50%*(-3%)=12.5%则该投资组合的预期收益率为：1/3*5%+1/3*9.5%+1/3*12.5%=9%该投资组合的方差为：1/3[(5%-9%)^2+(9.5%-9%)^2+(12.5%-9%)^2]=0.001%该投资组合的标准差为：3.08% 注意到，其中由于分散投资带来的风险的降低。一个权重平均的组合（股票和zj各占百分之五十）的风险比单独的股票或zj的风险都要低。 投资组合的风险主要是由资产之间的相互关系的协方差决定的，这是投资组合能够降低风险的主要原因。相关系数决定了两种资产的关系。相关性越低，越有可能降低风险。
